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コンピュータ・システム関連

Q.2進数とは何ですか?

A.コンピュータでは数字も0と1で表現します。数字を0と1のみで表現する方法を2進数と呼びます。
通常の0~9で表現する方式は10進数と呼ばれ、他にも16進数32進数などが有ります。

2進数の2や10進数の10を基数と呼び、2進数を10進数へ、10進数を2進数に変換するなど基数を変換することをを基数変換といいます。

10進数では10になると桁が繰り上がりますが2進数では2になると桁が繰り上がります。

2進数を10進数に変換する
10進数では1010は・・・1×10の3乗+0×10の2乗+1×10の1乗+1×10の0乗で1010となります
2進数では1010は・・・1×2の3乗+0×2の2乗+1×2の1乗+1×2の0乗で10進数で表すと10となります。

10進数を2進数に変換する
10進数の10を2進数へ変換するには10を2で除算し余りを求める。次に除算した解を2で除算し余りを求める。これを解が0になるまで繰り返し余りを逆順に並べると2進数になる。
10÷2=5 余り0
5÷2=2 余り1
2÷2=1 余り0
1÷2=0 余り1  この余りを逆順に並べると1010となる

コンピュータでは数字を表現するときにー(マイナス)などの記号を使用できないため2の補数で表します。
2の補数とは2進数が桁上りするために足りない数のことです
8bitの2進数00001010の場合00001010の桁上りは100000000なので
 100000000
 -00001010 となり11110101が2の補数となります。
1010は10進数で10なので11110101は-10となります。

11110101は10進数で表すと245なんですがなぜ-10になるかというと
11110101+00001010=100000000となるのですが
100000000は8bitでは桁が足りないため00000000=0となります。
00001010は10ですので足して0になるのは-10だという理屈です

nビットで表現できる情報量は2のn乗種類で
正の整数のみを表現する場合 0~2のn乗-1
負の整数も含め表現する場合 -2の(n-1)乗~2の(n-1)-1
最後の-1はどちらも0の分になります。


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